Rangkuman Materi Pelajaran Matematika Kelas 11 SMA

Tuesday, October 4th, 2016 - Kelas 11 SMA, Matematika

Rangkuman materi pelajaran Matematika kelas 11 SMA pada halaman ini disusun berdasarkan buku paket pelajaran Matematika untuk kelas 11 SMA yang diterbitkan oleh Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan Indonesia. Berikut rangkuman materi pelajaran Matematika kelas 11 SMA secara lengkap.Rangkuman Materi Pelajaran Matematika Kelas 11 SMA,ringkasan matematika kelas 11,ringkasan matematika kelas 11 semester 1,ringkasan matematika kelas 11 semester 2,ringkasan matematika kelas 11 ipa,rangkuman matematika kelas 11 semester 1,rangkuman matematika kelas 11 ips,rangkuman matematika kelas 11 ips semester 2,ringkasan matematika kelas xi ipa,rangkuman matematika kelas xi ipa,rangkuman matematika kelas xi ips semester 1,rangkuman matematika kelas xi ips semester 2,ringkasan materi matematika kelas xi ipa,ringkasan materi matematika kelas xi ipa semester 2,ringkasan statistika matematika kelas xi ipa,rangkuman matematika kelas 11 kurikulum 2013,rangkuman matematika kelas xi kurikulum 2013,ringkasan materi matematika kelas 11 kurikulum 2013,ringkasan materi matematika kelas xi sma,ringkasan materi matematika kelas 11 semester 1,ringkasan materi matematika kelas 11 sma,ringkasan materi matematika kelas xi,ringkasan materi matematika kelas xi smk,ringkasan materi matematika kelas xi semester 2,ringkasan materi matematika kelas xi ips,ringkasan materi matematika kelas xi semester 1,ringkasan rumus matematika sma kelas 11,rangkuman matematika kelas 11 smk,rangkuman matematika kelas xi semester 2,rangkuman matematika kelas xi semester 1,ringkasan materi matematika kelas x xi xii,ringkasan matematika kelas xi ips semester 1,rangkuman materi matematika kelas 10 11 12,rangkuman rumus matematika kelas 10 11 12,ringkasan materi matematika kelas xi semester 1 kurikulum 2013,rangkuman matematika kelas xi ipa semester 2,rangkuman matematika kelas 11 semester 2,ringkasan materi matematika kelas 11 semester 2

Rangkuman Materi Pelajaran Matematika Kelas 11 SMA

Bab I Statistika

  1. Statistik adalah kumpulan informasi atau keterangan berupa angka-angka yang disusun, ditabulasi, dan dikelompok-kelompokkan sehingga dapat memberikan informasi yang berarti mengenai suatu masalah atau gejala. Adapun ilmu tentang cara-cara mengumpulkan, menabulasikan, mengelompokkan, menganalisis, dan mencari keterangan yang berarti tentang informasi yang berupa angka-angka itu disebut statistika.
  2. Kuartil adalah tiga nilai yang membagi data yang sudah diurutkan menjadi empat bagian yang sama banyak.
    Untuk data yang berukuran cukup besar, letak nilai kuartil ditentukan dengan rumus berikut.
    Letak Qi  = datum ke- \frac {1}{4}(n + 1).
    Untuk data yang tersusun dalam daftar distribusi frekuensi, nilai kuartil ke-i, i = 1, 2, dan 3, ditentukan dengan rumus berikut.
    Qi = (tb)Qi + \left [ \frac {\frac{1}{4}n-F_i}{f_{Qi}} \right ]p
  3. Statistik lima serangkai adalah lima buah nilai statistik yang dianggap dapat menggambarkan kecenderungan pemusatan data, yaitu minimum (xmin), kuartil bawah (Q1), median (Q2), kuartil atas (Q3), dan statistik maksimum (xmaks).
  4. Desil adalah sembilan nilai yang membagi data menjadi sepuluh bagian sama
    banyak. Untuk data yang berukuran cukup besar, nilai desil ke-i, i = 1, 2, …, 9, ditentukan dengan rumus
    letak Di  = ke- X_{\frac{i}{10}(n+1)}
    Untuk data yang tersusun dalam distribusi frekuensi, nilai desilnya dirumuskan dengan
    D_i=(t_b)_{D_i}+\left [ \frac{{\frac{i}{10}(n-F_i)} }{f_{D_i}}\right ]p
  5. Jangkauan = statistik maksimum – statistik minimum.
    Jangkauan antarkuartil = Q3 – Q1
  6. Diagram garis adalah cara menyajikan data kontinyu dalam bentuk grafik garis.
    Diagram lingkaran adalah cara menyajikan data statistik menggunakan daerah lingkaran.
    Diagram batang adalah cara menyajikan data statistik dengan batang-batang tegak atau mendatar, batang satu dengan yang lain tidak berimpit.
  7. Diagram batang daun merupakan bentuk penyajian data yang memperlihatkan data asli dan disusun secara vertikal dengan menyertakan satuan batang dan daun.
  8. Diagram kotak garis adalah diagram yang berbentuk kotak dan garis.
  9. Histogram adalah diagram batang yang batang-batangnya berimpit, untuk menyajikan data yang telah tersusun dalam distribusi frekuensi Poligon frekuensi adalah garis yang menghubungkan titik-titik tengah puncakpuncak histogram.
  10. Ogif ada dua macam, yaitu ogif positif dan ogif negatif.
  11. Mean atau rata-rata hitung dirumuskan dengan
    x\frac {\sum_{i=1}^{n}x_i}{n} atau x = \frac {\sum_{i=1}^{n}f_i x_i}{\sum_{i=1}^{r}f_i}
    Jika menggunakan rata-rata sementara, mean dapat ditentukan dengan
    x = xs+\frac {\sum_{i=1}^{n}f_i . d_i}{\sum_{i=1}^{r}f_i}
  12. Modus adalah nilai yang paling sering muncul atau nilai yang frekuensinya paling besar.
    Modus dirumuskan dengan M0 = tb + \left ( \frac{d_1}{d_1 +d_2} \right )p
  13. Simpangan rata-rata dirumuskan dengan SR = \frac {1}{n} \sum_{i=1}^{n}|x_i-\overline x|
  14. Ragam atau varians: S^2=\frac {1}{n} \sum_{i=1}^{n}(x_i-\overline x)^2 Untuk data yang tersusun dalam distribusi frekuensi:
    1. S^2=\frac {1}{n} \sum_{i=1}^{n}(x_i-\overline x)^2 . f_i
    2. b. S^2=\sum_{i=1}^{n}\frac {x_{i}^{2}f_i}{n}-\left ( \sum_{i=1}^{n}\frac {x_{i}f_i}{n} \right )
  15. Standar deviasi dirumuskan dengan S = \sqrt{S^2}

Bab II Peluang

  1. Aturan pengisian tempat yang tersedia.
    Misalkan suatu kegiatan dapat dilakukan dengan n1 cara yang berlainan, kegiatan yang kedua dengan n2 cara yang berlainan, kegiatan ketiga dengan n3 cara yang berlainan, …, dan kegiatan ke-r dengan nr cara yang berlainan. Banyaknya cara untuk melakukan r kegiatan itu adalah (n1 × n2 × n3 × … × nr) cara.
  2. Faktorial dari bilangan asli n ditulis n! dan dirumuskan dengan
    n! = n × (n – 1) × (n – 2) × … × 2 × 1.
  3. Permutasi r unsur dari n unsur (r ≤ n) dirumuskan dengan P(n,r) = P=\frac{n!}{(n-r)!}
  4. Permutasi n unsur dengan n1 unsur yang sama dari jenis pertama, n2 unsur yang sama dari jenis kedua, …, dan nr yang sama dari jenis ke-r dirumuskan denganP=\frac{n!}{n_1!\times n_2!\times ... \times n_r!}
  5. Permutasi siklis dari n unsur dirumuskan dengan Psiklis (n) = (n – 1)!
  6. Kombinasi r unsur dari n unsur (r ≤ n) dirumuskan dengan C(n, r) = \frac{n!}{r!(n-r)!}
  7. Peluang kejadian A dalam ruang sampel S adalah
    P(A) = \frac{n(A)}{n(S)}
  8. Nilai P(A) berkisar dari 0 sampai 1 atau 0 ≤  P(A) ≤ 1.
  9. Frekuensi harapan kejadian A dari n kali percobaan dirumuskan Fhar (A) = n× P(A).
  10. Jika komplemen kejadian A ditulis Ac, peluangnya adalah P(Ac) = 1 – P(A).
  11. Aturan penjumlahan
    1. Peluang gabungan dua kejadian P(A∪B) = P(A) + P(B) – P(A∩B).
    2. Jika kedua kejadian itu saling lepas maka P(A∩B) = 0 sehingga P(A∪B) = P(A) P(B).
  12. Dua kejadian atau lebih dikatakan saling bebas stokastik apabila kejadian yang satu tidak bergantung pada kejadian yang lain.
    1. Peluang kejadian bersyarat A dengan syarat B, ditulis P(A/B) dirumuskan dengan P(A/B) = \frac{P(A\cap B)}{P(B)}
    2. Peluang kejadian bersyarat B dengan syarat A, ditulis P(B/A), dirumuskan dengan P(B/A) = \frac{P(B\cap A)}{P(A)}

Bab III Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers

  1. Operasi  aljabar pada fungsi f(x) dan g(x) adalah sebagai berikut.
    1. Penjumlahan: (f + g)(x) = f(x) + g(x)
    2. Pengurangan: (f – g)(x) = f(x) – g(x)
    3. Perkalian: (f× g)(x) = f(x)× g(x)
    4. Pembagian: \left ( \frac{f}{g} \right )(x) =  \frac{f(x)}{g(x)} , untuk g(x)  ≠ 0.
  2. Komposisi fungsi g º f adalah suatu fungsi yang mengerjakan f terlebih dahulu, kemudian dilanjutkan g, dengan syarat f surjektif.
  3. Sifat-sifat komposisi fungsi:
    1. pada umumnya tidak komutatif;
    2. asosiatif;
    3. terdapat fungsi identitas I(x) = x.
  4. Jika fungsi bijektif f : A→B yang dinyatakan oleh
    f = {(a, b) | a∈A dan b∈B} maka fungsi f–1 : B→A yang dinyatakan oleh
    f–1 = {(b, a) | b∈B dan a∈A} disebut invers fungsi f.
  5. Pada fungsi komposisi g dan f, berlaku
    1. (f º g)–1 = g–1 º f-1;
    2. (g º f)–1 = f–1 º g–1.

Bab IV Limit Fungsi

  1. Definisi limit secara intuitif:
     \lim_{x\to a} f(x) = L, berarti untuk x mendekati a (tetapi x≠a) maka nilai f(x) mendekati L.
  2. Teorema limit utama
    Jika n bilangan bulat positif, k konstanta, f dan g adalah fungsi-fungsi yang mempunyai limit untuk x mendekati a, berlaku sebagai berikut.

    1.  \lim_{x\to a} k = k dan   \lim_{x\to a} x = a
    2.  \lim_{x\to a} k f(x) = k  \lim_{x\to a} f(x)
    3.  \lim_{x\to a} (f(x) ± g(x)) =  \lim_{x\to a} f(x) ±  \lim_{x\to a} g(x)
    4.  \lim_{x\to a} (f(x) × g(x)) =  \lim_{x\to a} f(x) ×  \lim_{x\to a} g(x)
    5.  \lim_{x\to a} \frac{f(x)}{g(x)} =\frac{\lim_{x \to a}f(x)}{\lim_{x \to a}g(x)}, untuk  \lim_{x\to a} g(x) ≠ 0
    6.  \lim_{x\to a} (f(x))n = \left ( \lim_{x \to a}f(x) \right )^n
    7.  \lim_{x\to a} \sqrt[{n}]{f(x)}=\sqrt[n]{\lim_{x \to a}f(x)}
  3. Bentuk limit tak tentu adalah bentuk-bentuk limit yang jika penyelesaiannya dilakukan dengan cara substitusi menghasilkan \frac {0}{0}, ∞/∞ dan ∞-∞

Bab V Turunan

  1. Apabila fungsi f diferensiabel untuk setiap x dalam daerah asal Df(Df⊂R), turunan fungsi f adalah f ‘(x) = \lim _{h \to 0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h}, jika limitnya ada.
    Notasi Leibniz dari f ‘(x) adalah \frac{df(x)}{dx} atau \frac{dy}{dx}
  2. Gradien garis singgung kurva y = f(x) di titik berabsis x = a adalah m = f ‘(a).
  3. Persamaan garis singgung kurva y = f(x) di titik P(x1,y1) adalah
    y – y1 = m(x – x1), dengan m = f ‘(x1).
  4. Misalkan u dan v adalah fungsi dalam variabel x, n bilangan rasional, dan c konstanta.
    1. Jika f(x) = cu(x), nilai f ‘(x) = cu'(x).
    2. Jika f(x) = u(x) + v(x), nilai f ‘(x) = u'(x) + v'(x).
    3. Jika f(x) = u(x) v(x), nilai f ‘(x) = u'(x) v(x) + u(x) v'(x).
    4. Jika f(x) = \frac{u(x)}{v(x)}, nilai f ‘(x) = \frac{u'(x)v(x)-u(x)v'(x)}{(v(x))^2}
    5. Jika f(x) = (u(x))n, nilai f ‘(x) = n(u(x))n–1u'(x).
  5. Misalkan fungsi f kontinu pada interval I dan diferensiabel (dapat diturunkan) di setiap titik pada interval tersebut.
    1. Jika f ‘(x) > 0 untuk setiap x pada interval I, fungsi f dikatakan fungsi naik pada interval I.
    2. Jika f'(x) < 0 untuk setiap x pada interval I, fungsi f dikatakan fungsi turun pada interval I.
  6. Titik stasioner adalah suatu titik pada kurva di mana gradien garis singgung kurva di titik tersebut bernilai nol. Nilai fungsi f di titik tersebut dinamakan nilai stasioner.
    Jenis-jenis titik stasioner adalah sebagai berikut.

    1. Titik balik minimum jika untuk x < a, nilai f ‘(x) < 0; untuk x = a, nilai f ‘(a) = 0;
      untuk x > a nilai f ‘(x) > 0.
    2. Titik balik maksimum jika untuk x < a, nilai f ‘(x) > 0; untuk x = a, nilai f ‘(a) = 0;
      untuk x > a, nilai f ‘(x) < 0.
    3. Titik belok horizontal jika berlaku salah satu
      • untuk x<a, nilai f ‘(x) > 0; untuk x=a, nilai f ‘(a) = 0; untuk x>a nilai  f ‘(x) > 0,
      • untuk x<a, nilai f ‘(x) < 0; untuk x=a; nilai f ‘(a) = 0; untuk x>a nilai  f ‘(x) < 0.
  7. Nilai maksimum atau minimum suatu fungsi dalam interval tertutup dapat diperoleh dari dua kemungkinan.
    1. Nilai-nilai stasioner fungsi (nilai balik maksimum atau nilai balik minimum).
    2. Nilai-nilai fungsi pada ujung interval.
  8. Misalkan fungsi f kontinu dalam interval b < x < c yang memuat x = a. Turunan pertama dan turunan kedua fungsi f terdefinisi pada interval tersebut.
    1. Jika f ‘(a) = 0 dan f ”(a) < 0, titik (a, f(a)) adalah titik balik maksimum.
    2. Jika f ‘(a) = 0 dan f ”(a) > 0, titik (a, f(a)) adalah titik balik minimum.
    3. Jika f ”(a) = 0 dan f ”(x) berubah tanda di sekitar a, titik (a, f(a)) merupakan titik belok horizontal.

Kami harap dengan disusunnya rangkuman materi pelajaran Matematika kelas 11 SMA seperti diatas dapat memudahkan kita mempelajari seluruh materi Matematika di kelas 11 SMA.

Pustaka Materi adalah website dengan informasi pendidikan untuk siswa dan guru dalam bentuk materi pelajaran, Buku Sekolah Elektronik (BSE) yang dapat didownload gratis, soal latihan, soal ujian dan peraturan tentang pendidikan.

Anda dapat menghubungi atau berpartisipasi dengan kami
Pustaka Materi