Rangkuman Materi Pelajaran Matematika Kelas 8 SMP
Rangkuman materi pelajaran Matematika kelas 8 SMP pada halaman ini disusun berdasarkan buku pedoman belajar Matematika untuk kelas 8 SMP yang diterbitkan oleh Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan Indonesia. Berikut rangkuman materi pelajaran Matematika kelas 8 SMP secara lengkap.
Rangkuman Materi Pelajaran Matematika Kelas 8 SMP
Bab 1 Faktorisasi Suku Aljabar
- Bentuk aljabar satu suku disebut suku tunggal.
Bentuk aljabar dua suku disebut suku binom.
Bentuk aljabar banyak suku disebut polinom. - Bentuk aljabar yang mempunyai suku lebih dari suku dua atau mempunyai suku yang peubahnya berpangkat lebih dari dua disebut suku banyak.
- Bentuk perkalian suku dua:
(i) (a+b)(c+d) = (ac+bc) + (ad+bd)
(ii) (x+y)2 = x2 +2xy + y2
(iii) (x+y)(x-y) = x2 – y2
(iv) (x-y)2 = x2 – 2xy + y2 - Pemfaktoran bentuk aljabar adalah menyatakan bentuk penjumlahan suku-suku kedalam bentuk perkalian atau faktor.
- Faktorisasi bentuk ax2 +bx +c = 1 jika a = 1 adalah (x+y)(x+z)
Faktorisasi bentuk ax2 + bx + c = 1, jika a ≠ 1 adalah a(x+)(x+
)
Bab 2 Fungsi
- Relasi dari himpunan A ke himpunan B adalah hubungan yang memasangkan anggota himpunan A dengan anggota himpunan B.
- Pemetaan atau fungsi dari himpunan A ke himpunan B adalah relasi khusus yang memasangkan setiap anggota himpunan A dengan tepat satu anggota himpunan B.
- Relasi himpunan atau fungsi dapat dinyatakan dengan diagram panah, diagram kartesius, dan himpunan pasangan terurut.
- Jika banyaknya anggota himpunan A = m dan banyak anggota himpunan B = n maka banyaknya pemetaan dari A ke B sama dengan nm.
- Dua buah himpunan A dan B disebut berkorespondensi satu-satu jika setiap anggota A berpasangan dengan tepat satu anggota B, dan setiap anggota B berpasangan dengan tepat satu anggota B, sehingga n(A) = n(B).
- Banyaknya korespondensi satu-satu dari A ke B jika n(A) = n(B) = n adalah
Bab 3 Persamaan Garis Lurus
- Sumbu koordinat adalah dua garis yang saling tegak lurus dan berpotongan di satu titik pusat (0,0) yang menjadi acuan dalam menentukan posisi atau letak suatu titik.
- Bentuk umum persamaan garis adalah:
- y = mx yang melalui titik (0,0) dan titik (x, y)
- y = mx + c yang melalui titik (0, c) dan titik (x, y + c)
- Gradien garis yang melalui titik (0,0) dan (x, y) adalah m =
- Gradien garis yang melalui titik (x1, y1) dan (x2, y2) adalah m =
- Gradien garis yang sejajar sumbu x sama dengan 0.
- Gradien garis yang sejajar sumbu y tidak dide nisikan.
- Gradien dua buah garis yang sejajar adalah sama.
- Gradien dua buah garis yang saling tegak lurus adalah m1 x m2 = -1.
- Persamaan garis yang melalui titik (a, b) dan mempunyai gradien m adalah y – b = m(x – a).
- Persamaan garis yang melalui titik (x1, y1) dan (x2, y2) adalah y – y1 = m(x-x1) atau y – y2 = m(x – x2).
- Persamaan garis yang melalui titik (a, b) dan tegak lurus garis y = mx + c adalah y – b = –
(x – a).
Bab 4 Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
- Persamaan linear dua variabel adalah persamaan yang dapat dituliskan dalam bentuk ax + by = c, dimana x, y variabel dan a, b, c є R (a ≠ 0, b ≠ 0).
- Bentuk umum sistem persamaan linear dua variabel adalah:
- Metode yang dapat digunakan untuk menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel adalah metode gra k, metode substitusi, metode eliminasi, dan metode campuran (substitusi dan eliminasi).
- Himpunan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel merupakan titik potong dari persamaan garis yang diketahui.
- Jika kedua garis tidak sejajar atau tidak berpotongan, maka himpunan penyelesaiannya merupakan himpunan kosong.
- Jika kedua garis berimpit, maka himpunan penyelesaiannya tak terhingga banyaknya.
- Penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel dengan metode substitusi ialah mengganti salah satu variabel dalam persamaan yang satu dengan variabel pada persamaan lainnya.
- Penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel dengan metode eliminasi ialah menghapus, menghilangkan, atau mengeliminasi salah satu variabel.
- Model matematika merupakan penjabaran soal ke dalam kalimat matematika.
Bab 5 Dalil Pythagoras
- Kuadrat suatu bilangan adalah perkalian antara bilangan tersebut dengan dirinya sendiri.
- Akar kuadrat suatu bilangan adalah bilangan tak negatif yang jika dikuadratkan akan menghasilkan bilangan yang sama dengan bilangan semula.
- Teorema Pythagoras menyatakan bahwa kuadrat sisi miring pada segitiga siku-siku sama dengan jumlah kuadrat sisi-sisinya.
- Menentukan jenis segitiga jika diketahui sisi-sisinya
- Jika kuadrat sisi terpanjang sama dengan jumlah kuadrat sisi-sisi lainnya maka segitiga tersebut merupakan segitiga siku-siku.
- Jika kuadrat sisi terpanjang lebih kecil dari jumlah kuadrat sisi-sisi lainnya maka segitiga tersebut merupakan segitiga lancip.
- Jika kuadrat sisi terpanjang lebih besar dari jumlah kuadrat sisi-sisi lainnya maka segitiga tersebut merupakan segitiga tumpul.
- Tripel Pythagoras adalah bilangan bulat positif yang kuadrat bilangan terbesarnya sama dengan jumlah kuadrat bilangan yang lainnya.
- Panjang diagonal sisi kubus yang panjang sisinya a adalah a√2.
- Panjang diagonal ruang kubus yang panjang sisinya a adalah a√3.
Bab 6 Lingkaran
- Lingkaran adalah kumpulan titik-titik pada garis lengkung yang mempunyai jarak yang sama terhadap pusat lingkaran.
- Daerah yang dibatasi oleh kumpulan titik-titik pada tepi lingkaran disebut daerah lingkaran (luas lingkaran).
- π (phi) adalah nilai perbandingan antara keliling lingkaran dengan diameter lingkaran.
- Untuk setiap lingkaran, berlaku rumus:
keliling = 2πr atau keliling = π × d
luas = πr2 =πd2
dengan:
r = jari-jari
d = diameter
π =atau 3,14
- Jika panjang jari-jari sebuah lingkaran kedua adalah n kali jari-jari lingkaran pertama, maka luas lingkaran kedua adalah n kali luas lingkaran pertama.
- Jika sudut pusat dan sudut keliling suatu lingkaran menghadap busur yang sama, maka berlaku:
sudut pusat = 2 × sudut keliling
sudut keliling =x sudut pusat
- Jika sudut keliling suatu lingkaran menghadap diameter lingkaran, maka besar sudut keliling sama dengan 90°
- Jika sudut-sudut keliling menghadap busur yang sama, maka besar sudut-sudut keliling tersebut adalah sama.
Bab 7 Garis Singgung Lingkaran
- Sifat garis singgung pada lingkaran adalah sebagai berikut.
- Melalui sebuah titik yang berada pada lingkaran hanya dapat dibuat satu garis singgung lingkaran.
- Garis singgung lingkaran tegak lurus dengan jari-jari lingkaran yang melalui titik singgungnya.
- Melalui sebuah titik yang berada di luar lingkaran hanya dapat dibuat dua garis singgung lingkaran melalui titik tersebut.
- Garis singgung persekutuan adalah garis yang menyinggung dua lingkaran secara bersamaan. Ada dua jenis garis singgung persekutuan, yaitu garis singgung persekutuan dalam dan garis singgung persekutuan luar.
- Panjang garis singgung lingkaran adalah g2 = p2 – r2
Panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran adalah d2 = s2 – (r1 + r2)2
Panjang garis singgung persekutuan luar dua lingkaran adalah l2 = s2 – (r1-r2)2
dimana r1 > r2 , dan
d : Panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran
g : Panjang garis singgung lingkaran
p : Jarak antara titik pusat lingkaran dengan titik yang berada di luar lingkaran
s : Jarak antara kedua pusat dua lingkaran
r1 : Jari-jari lingkaran pertama
r2 : Jari-jari lingkaran kedua
Bab 8 Kubus dan Balok
- Kubus adalah bangun ruang yang dibatasi oleh enam persegi yang kongruen (bentuk dan ukurannya sama). Sifat-sifat kubus:
- Jumlah panjang rusuknya = 12 s
- Semua diagonal bidangnya sama panjang, yaitu s√2
- Semua diagonal ruangnya sama panjang, yaitu s√3
- Bidang diagonalnya berbentuk persegi
- Balok adalah bangun ruang yang dibatasi oleh 3 pasang persegi panjang yang kongruen (bentuk dan ukurannya sama). Sifat-sifat balok:
- Jumlah panjang rusuknya = 4 (p + l + t)
- Diagonal bidang yang saling berhadapan sama panjang
- Semua diagonal ruangnya sama panjang, yaitu
- Bidang diagonalnya berbentuk persegi panjang
- Menggambar kubus dan balok lebih mudah menggunkan kertas berpetak.
- Jaring-jaring kubus adalah rangkaian enam buah persegi yang apabila dilipat menurut persekutuan dua persegi akan membentuk bangun ruang kubus.
- Jaring-jaring balok adalah rangkaian enam buah persegi panjang yang apabila dilipat menurut persekutuan dua persegi panjang akan membentuk bangun ruang balok.
- Luas permukaan kubus = 6s2
- Luas permukaan balok = 2 [(p × l) + (p × t) + (l × t)]
- Volume kubus = s3
- Volume balok = p × l × t
- Perubahan volume kubus dan balok dapat dilakukan dengan cara menghitung selisih antara volume sebelum perubahan dengan volume setelah perubahan.
Bab 9 Prisma dan Limas
- Prisma adalah bangun ruang yang memiliki sepasang bidang sejajar yang kongruen, serta bidang-bidang lainnya diperoleh dengan menghubungkan titik-titik sudut dari dua bidang yang sejajar.
- Limas adalah bangun ruang yang memiliki satu alas dan bidang-bidang lainnya berbentuk segitiga yang bertemu pada satu titik puncak.
- Menggambar prisma dan limas akan lebih mudah jika menggunakan kertas berpetak.
- Jaring-jaring prisma dan limas merupakan rangkaian dari bangun datar yang apabila dilipat menurut garis persekutuan dua bidangnya akan membentuk prisma dan limas tersebut.
- Luas permukaan prisma = (2 × luas alas) + (keliling alas × tinggi prisma).
- Luas permukaan limas = luas alas + jumlah luas semua segitiga tegak.
- Volume prisma = luas alas × tinggi prisma.
- Volume limas =
× luas alas × tinggi limas.
Kami harap dengan disusunnya rangkuman materi pelajaran Matematika kelas 8 SMP seperti diatas dapat mempermudah kita belajar matematika pada kelas 8 SMP.